複素数平面(Ⅲ)

　<2022年5月25日追加>ここを訪れる方が増えてきましたので，少し書き加えておきます。何か困って来ていると思いますので，何かポイントめいたものを書いておきます。おそらくは全く慣れないのでしょうが，この単元に限りませんけれども，数学の新しい単元をマスターするには，まずは教科書の例題と応用例題，傍用問題集の例題の３種類を，マスターしましょう。模範解答を隠して，ノートか紙の上で解くのです。できなかったら再現練習しましょう。３回は繰り返して，問題文を見たらすぐ手が動くまで反復練習，が重要です。その際，できれば「なぜこうするのだろうか」を理解しましょう。例題の解法を理解して覚えることが，高校数学の学習の基本です。<追加終わり>

　昔の課程では「行列」が入っていましたが，ここ最近はこちらに代わっていますね。私としては，大学教養レベルで重要な「線形代数学」の入門編としての行列を学習させた方が良いと思うのですが，いかがでしょう。この単元では，複素数という「2つの要素を持った数」を，そのまま「2次元平面の点」と同一視してしまうことで，いろいろ便利になるよ，ということです。もちろん，これはこれで電気工学等で重要らしいです。
　この単元では，複素数の計算処理と，図形的動きの対応を理解することがメインで，あと重要な公式は，|z|^2=z・bar{z}という絶対値の2乗の扱いが，あちこちで活躍します。また，回転移動の計算は，基本的にここで学ぶ「原点回りのθ回転=(cosθ+i・sinθ)を掛けること」という数学的事実に頼る他ないでしょうから，これもポイントですね。
　新たに習う「極形式」は積・商や累乗を扱うには便利な，新しい道具です。後は，円の方程式や垂直二等分線の方程式など，基本的な方程式の形は覚えないといけません。図形の方程式とは，図形の「不変な性質」に着目して作っているはずですから，そこを見て覚えましょう。円なら|z-a|=r となっていますが，これは「定点 a からの距離が一定値 r」という点の集合ですから，円を描くのですね。ただ，底は比較的浅い単元だと思いますよ。

ではまた次回。

Nasuno Kumao