積分法(Ⅱ)

　片や積分の役割は「曲がった図形の面積」が計算できることです。放物線と直線が囲む図形の面積，とかですね。面積を測るっていうのは，例えば農家さんからの税金を計算するときに，当然持っている田畑の面積に比例させないといけないので，積分法というのは結構昔からニーズがありました。田んぼにはいろんな図形のものがありますから。
　ということで，歴史的には積分法の方が早く出現していて，その計算法も非常に複雑だったらしいのですが，ある時にニュートンとライプニッツが，お互い独立に，「微分と積分が互いに逆演算である」という画期的な大発見をしまして，それから積分の計算がエラク楽になりました。ちょうど「足し算と引き算」，あるいは「展開と因数分解」みたいな逆算の関係が見つかったのです。ここから「微分積分学」となる流れになりました。
　それで，数Ⅱの積分法は「微分の逆算」として紹介・導入されています。本来の積分の定義っぽいのは数Ⅲの「区分求積法」で学びます。多くの文系の生徒の皆さんにとっては，ここが数学の最高到達地点となります。

ではまた次回。

Nasuno Kumao