微分法(Ⅱ)

　微分の役割は「曲線のふるまいを調べる」ことです。つまり，2次関数より複雑な「3次関数」や「4次関数」その他いろいろな関数のグラフを書きたい時に，微分しようか，となるのです。ではそれをどうやって実現するのか，ということですが，まずその一方で，丸い地球も住むときゃ平ら，という「微分のハート」を理解して下さい。どういうことか，というと，丸いボールのはずの地球が，それに比べて非常に小さい私たちの目から見ると，どうしても平らに見えますね。ここから考えると，「滑らかな曲線は，小さく限って見ると，そこではほとんど真っ直ぐ」ということですから，曲線のふるまいは，ごく局所的には接線とほぼ同じふるまいをする，ということです。だから，接線で近似することができます。これが分かると，なぜ「接線の傾き」が大事かということが分かるはずです。接線の傾きが正なら，その曲線はそのあたりでは増えてるっていうことです。
　教科書はいきなり平均の速さから始まり，次に瞬間の速さにつながっていますが，この導入では，たぶん微分を学ぶ意味が分かりにくいと思います。
　だから，先に結論を言っておきました。曲線を調べる道具，それが微分です。
　なお，ここでは「限りなく近づく」という「極限」の考え方も初めて学びます。

ではまた次回。

Nasuno Kumao