複素数と高次方程式(Ⅱ)

　まず，何のために複素数はあるのか，という「数の拡張の意義」について理解しましょう。簡単に言えば，いろんな高次方程式が解を持つように，数の概念を自然数から拡げていった歴史があります。意味なくやっていることではないので，なぜそんなに拡げるのか，を理解してみて下さい。実を言うと，「複素数係数の n 次方程式は，複素数の中で必ず解けて，解の個数は重複もこめるとちょうど n 個である」(代数学の基本定理)ことが知られています。その意味で，高次方程式を解くためには，最大，複素数全体まで拡げればOKで，これ以上拡げなくて良いのですね。

　次に出てくる，「解と係数の関係」も非常に重要な受験数学の知識となります。さらには，多項式の割り算から出てくる，剰余の定理とその系である「因数定理」は，３次方程式や4次方程式を解く基本的道具ですから，なぜそうなるか，とどこで使うか，をしっかり覚えて使いこなしましょう。なお，「実数係数の高次方程式が虚数解を持てば，その共役複素数も解になる」は頻出ポイントです。1次式で割る時限定ですが便利な，組立除法もぜひ覚えましょう。

ではまた次回。

Nasuno Kumao