整数の性質(A)

　整数というものは数直線上で「バラバラ」に存在していますから，そのアプローチも他の単元とはだいぶ違います。つまり，まずは，いろんな観点から「絞り込むことが大事」ということを知るべきですね。何というか，推理ゲーム的な，あるいは「犯人捜し的な」発想が求められると思います。いろんな証拠から，容疑者を絞り込むような感覚が，解くときにはします。別の表現をすれば，この仮定とか，諸々の性質からして，「こうじゃなきゃいけない」と，「必要条件」でどんどん外から網をかけていく感覚でしょうか。そういう意味でも「知っていることを書き出せ」「手を動かせ」はここでも鉄則なのです。

　また，ここは「難問の宝庫」とも呼ばれる分野です。自力で散々考えたあげく，分からなくて模範解答を読むと，「言われたら分かるけどなあ…」と思ってしまうことが多い分野ですね。大数学者ガウスによれば「整数論は数学の女王」と言ったとか。東大入試数学でもよく出ていますよ。

　絞り方の他，剰余類，合同式，ユークリッドの互除法，あるいは数学的帰納法(数B)，背理法などといった各種道具の使いこなしも大切です。

ではまた次回。

Nasuno Kumao