極限(Ⅲ)

　数Ⅱの微分でチラッと学んだ極限操作ですね，つまりは無限を扱う入門がここになります。無限という「暴れん坊」をいかに手なずけるか，ということです。まずは分かりやすい数列の極限から入ります。ハサミウチの原理など，面白い話がまず出てきます。また，次には非常に重要な「無限級数」の話が出てきます。級数というのは「数列の和」を難しく言ったものですが，無限個足すってどういうこと？という話です。ただ，この級数論は，数学上非常に豊かな結果を持つ分野でして，習うのは大学ですが，例えば「オイラーの公式」ですね，e^{iθ}=cosθ+i・sinθという「神か!？」という公式があります。この公式は級数論から出て来ています。また，平方数の逆数の無限和はいくらか？(ベーゼル問題)という問題の結果も興味深いものです。

　そして次には関数の極限，そして関数の連続性の定義(重要)が出ます。関数のグラフが「つながっている」とは，式ではどう表現されるのか，それが出てきます。そして大事なのは，方程式の解の存在根拠としてよく使われる「中間値の定理」があります。このあたりから，大学数学の香りがしてくるところで，かなり抽象的ですから，まずは例題の解法を理解しましょう。

ではまた次回。

Nasuno Kumao