第22条　難問対策(2) 具体化せよ。実験せよ。

　これも難問遭遇時の基本動作中の基本ですね。例えば，確率の問題や，数列の問題，あるいは自然数・整数に関する証明問題で，どうにも題意が取りにくい時があります。そういう時にまずやるべきことは，n なら n に，順に n=1, 2, 3, … と代入していって，何がどうなるか，何か規則性はないかどうか，と具体的に値を代入していって，何かキッカケをつかむことです。まあこれを「実験」と呼んでもいいですね。
　一つ例をあげると，
　Q. 自然数 n に対して，n^5 と n の一の位がいつも同じであることを示せ
と言われたとき，すぐに思いつかなかったら，n^5 に n=1, 2, 3, …を順に入れてみましょう。すると，1^5=5, 2^5=32, 3^5=243, 4^5=2^10=1024, …となっていて，確かに成り立っていますね。この並びをヒントに，何かしら一般化へのキッカケをつかめるように，頭を巡らしていきます。この場合は…，二項定理，合同式，f(n)=n^5-nが10の倍数，…と，使えそうな道具をリストアップしていきますね。こんな感じです。
　実は具体化はとても大事な観点で，数学全体でも役に立ちます。元々数学の理論は，何か具体的な話の中で浮かんできた理屈，なので，高校数学の教科書で何か難しそうな定理などを習ったら，必ずその具体例を自分で作ってみましょう。これも数学の攻略法の一つなのです。

　ではまた次回。

Nasuno Kumao