第12条　式の特徴に着目し，計算量を減らせ

　パッと書いてみましたけれども，これも本当に受験数学の最大のコツの1つですね。例えば，
　　(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-8　を因数分解せよ。
という問題があります。これは数Ⅰの問題でして，まだこのタイプの4次式を因数分解する方法は学んでいません。だから，単純に第1項を全て展開してしまっては，解けないことになります。そこでどうするかですが，第1項の掛ける順番を変えて，　

　　(x+1)(x+4)=x^2+5x+4 と， (x+2)(x+3)=x^2+5x+6　の2つずつをそれぞれ展開します。(x^2はxの2乗です)すると，ともに x^2+5x という式が出てきますから，これに第5条を適用してA=x^2+5x とおくと，
　(与式)=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-8=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-8
　　　 =(A+4)(A+6)-8=A^2+10A+16
　　　 =(A+2)(A+8)=(x^2+5x+2)(x^2+5x+8)　…(答)
と解くことができます。(場合によっては，この2つの2次式をさらに因数分解する問題もありますから注意しましょうね。今回は，ないようです。)
　こうした式の特徴を見抜いていく，ということは，高校数学に触れている時には，常に念頭に置くべき重要な事です。これが模試とか定期テストで実践できて，上手くいくと，とても楽しいですよ。

　先日，ある動画で「理系なら 3秒!　401×399=?」というのを見かけましたけども，「ああ，　(a+b)×(a-b)=a^2-b^2　だなあ」と気づきました。401×399=400^2-1^2　ですね。
　「式の特徴に着目」がまだ分かってない人は，まずは数Ⅰの因数分解で，これを実践してみると良いと思います。

　第13条への宿題です。数学が苦手な人に，「集中の原則」を当てはめて指導したらどうなるでしょうか。

ではまた次回。

Nasuno Kumao