第18条　証明問題のコツは「迷路問題」を参考に

　苦手な人が多い証明問題ですけども，これはいつもの「値を求めよ。」とかいう問題とは，まるでアプローチが違うので，改めてここでやり方を示してみたいと思います。これが証明問題の万能薬とは言いませんが，かなり手を着けやすくなると思いますので，ぜひ使ってみて下さい。私が特に中学生が図形の証明問題に悩んでいるときには，以下のように言います。
　(1) まずゴール(結論)をはっきりさせる。何を示せば良いのか，問題文のその部分に，波線でアンダーラインする。
　(2) 次にスタート(仮定)をはっきりさせる。何が使えるのか，問題文のその部分を，直線でアンダーラインする。
　(3) ここが大事なところで，ゴールの一歩手前とは何か，を考える。何が言えたらゴールなのか，その一つ手前を考えてみて下さい。
　(4) さらには第1条「手を動かせ」の応用として，使えそうなこと，定理，公式，性質などをどんどん書き出していきます。この(4)は大事なので，後日，単独で条文にします。

　こうしてみると，(1)から(3)の流れは，ちょうど迷路の問題を解くのに感覚が似ています。迷路はスタートとゴールがあって，スタートから行けるところまで線を書きますけども，だいたい途中で分からなくなります。その時によく使うのが，ゴールから逆にスタートに向かって線を引いて，だんだんと開いている距離を縮めていきますね。私はこの感覚が，証明問題に似ているなあ，と感じることが多いです。

　英語版にも入れましたから，ここにも例題を書いておきますね。

問. △ABCの外心と重心が一致するとき，この三角形は正三角形になることを証明せよ。

　この問題文を見た時，まずするべきは，アンダーラインです。まず示すべき結論の「正三角形」に波線でアンダーラインしましょう。これがゴールです。次に，「外心と重心が一致」が仮定ですから，ここは直線でアンダーラインしましょう。で，問題は，「ゴールの一歩手前は何だろう？」と考えることです。ちょっと考えてみて下さい・・・。

　これは少し難しいのですが，仮定から「△ABCが二等辺三角形になる」ことを示せば良いのです。辺ABを底辺にしてこれを証明すると，BC=CA を得ます。(詳細は省きます。やってみて下さいね。類題をよく見かけますから。)　同様にして，辺BCを底辺にして二等辺三角形，を証明すると，CA=AB を得ます。以上より，AB=BC=CA となり，正三角形であることが言えました。

　繰り返しになりますけれども，特に中学の図形の証明は，ゴール一歩手前を考えるのが良いキッカケになると思いますから，ぜひ試してみて下さい。

　第19条への宿題です。「数学は暗記」は正しいのでしょうか。

　ではまた次回。

Nasuno Kumao