第17条　頭が白くなってもできるのが実力

　まあ，これもある意味「自分の理解をごまかすな」ということでもあるし，繰り返し言っているように，数学の試験本番は「異常心理」になるので，その対策もある程度しておかないといけないかな，と思います。そのためには第6条の「解ける問題から手を着けよう」があります。しかし，日頃の心がけとしては，解法が複数ある場合，うまく立ち回れなくても，原始的な解法を覚えておくといったことが大事で，これで自分が救われることがよくあります。例えば，数Ⅱの等式の証明で，条件式が付いている場合のもので，以下のようなものがあります。
　Q. a+b+c=0 のとき，a^3+b^3+c^3=3abc　であることを示せ。
という問題です(a^3は aの3乗です)。これは原始的というか基本的というか，まず覚えないといけない解法は，
「条件式があったら 1文字消去」
というもので，この場合は　c=-(a+b)　として，左辺と右辺にそれぞれ代入して c を消し，それぞれ同じ式になる，という証明方法です。
　もちろん，上手い解法もあって，この場合は，
　　(左辺)-(右辺)=a^3+b^3+c^3-3abc
　　　　　　　 =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
という準公式とも言うべき有名な因数分解を用いれば，これが条件式から =0 となることがすぐ分かりますから，結局，この等式は成立することが分かります。
　私が言っている「頭が白くなってもできる力」っていうのは，この前者みたいな解法を覚えておきましょうね，ということです。もちろん，いろいろな別解を考えることが実力UPには有効，という意味もあると思います。

　第18条への宿題です。ズバリ，証明問題のコツとは何だと思いますか。数分考えてみて下さいね。

　ではまた次回。

Nasuno Kumao