問題を解くということ

　久しぶりの投稿になります。と言っても，私は「一日一問」解く習慣を持っていまして，ずっと学びはあったわけなのですが，まあ教材研究の一環でもあり，授業のネタにもなっているために，公開はできないでいました。ただ，毎日解いていて，これは知りたいんじゃなかろうか，というか，なぜ解けるのだろうか，という自己分析も，あるいは皆さんの役に立つのではないか，とも思っています。つまりは，ここを見るということは，皆さんの関心は「どうやったら定期テストで点が上がるか」あるいは「どうやったら入試で合格点に達するのか」ということが切実な願いとしてあると思います。そのためには，数学に限ってみても，やはり「問題が自力で解けて，正解する」ということがとても大事で，数学の勉強というのは，結局「問題を解くことだ」と言っても良いと思うのですね。
　では，実際，毎日解いている私の実感として，問題を解くとは，だいたい以下の流れになると思いますね。
(1)問題文を見る。
(2)何を問われているか。何かを求めよ，なのか，何かを証明せよ，あるいはその他か。
(3)何が与えられているのか。
(4)これは何の問題なのか。あの問題の類題だな，とか，ああこのタイプか，とか。ああ整数問題か，とか，ああ平面ベクトルか，とか，何らかのパターン認識ができれば，解法が瞬時に思いつくはず…。東大レベルなら，解法A,解法B,解法C…，と思いついた解法をメモ程度で良いので，リストアップしていく。
(5)(4)ができない，つまり題意が取れない時なら，カレンダーにいう「難問対策法」を順次試していくことになる。つまり，具体化してみる，より易しい類題を考えてみる，あるいは知っていることを書き出す…などで「難問を切り崩して」いく。
(6)選んだ解法に従って，計算や処理を進める。
(7)出た答えを検証してみる。例えば，sinx=2とかなら，何かがおかしい。マーク式なら，選択肢にない答えなら，オカシイ。
(8)後は記述式なら，答案用紙かノートに清書していく。
＜以下は私の教材研究の話＞
(9)反省というか感想戦というか，どんな解法を使ったか，自己分析する。なぜそう思いつけたか，その解説を書き残しておく。

　こうした流れを毎日経験しているわけですが，その中で(9)で自己分析した結果，やはり「解法のパーツ」というか，「このシチュエーションでは，だいたいこうするよねえ」というコツがあるわけです。まあ，その解法パターンを「数学のスキーマ」(仮称)として，

まとめておくことも，皆さんの助けになるのではなかろうか，と考えております。おそらくは200パターンぐらいは出るとは思いますが，まあ，現役の教員として隙間時間を使って，書き残しておくのも良いかな，と感じております。
　というのも，最近，ブログの統計を見ていると，毎日誰かしら見に来ていただいているようなので，何か書こうかな，と思いました。
　まあ，授業の妨げにならない程度に，かつ皆さんの助けになる記事が書ければ良いかな，と今日は思いました。
　それではまた。　2025年9月9日　
　Nasuno Kumao